【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，由矩形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）先證明，分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

（1）連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）由，，，可得，

分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，，

所以，，，

設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為，

則，即，令，得，

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（）．

（1）當(dāng)時(shí)，每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤有最大值；

（2）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤有最大值，并求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害 . 在資興市的東江湖岸邊的點(diǎn) O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時(shí)，岸上有一人從同一地點(diǎn)開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個(gè)正多面體都有內(nèi)切球和外接球，若一個(gè)半徑為1的球既是一個(gè)正四面體的內(nèi)切球，又是一個(gè)正六面體的外接球，則這兩個(gè)多面體的頂點(diǎn)之間的最短距離為（ ）

A.－1B.1C.2－1D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案