Question

已知函數(shù)（）。
（1）若，求證：在上是增函數(shù)；
（2）求在上的最小值。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，.
（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，往往通過“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，確定極值，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小”等，使問題得解.本題含有參數(shù)，因此，要注意根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)零情況，加以討論.
試題解析：（1）時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，
故在上是增函數(shù)。
（2），
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023003800507.png" style="vertical-align:middle;" />所以，，在上單調(diào)遞增，故；
②當(dāng)時(shí)，由得，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，故；
③當(dāng)時(shí)，∵∴，則在上單調(diào)遞減，
故