【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按,,,,,分組,整理如下圖:
(1)求頻率分布直方圖(圖乙)中的值,并估計(jì)1200個(gè)日銷售量中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).
(2)從日銷售量在的甲種酸奶的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列.
【答案】(1)160個(gè);(2)分布列見解析
【解析】
(1)根據(jù)圖乙頻率分布直方圖中頻率和為1列式求解,再根據(jù)甲圖中酸奶的頻數(shù)分析乙中的頻數(shù),再根據(jù)分層抽樣的方法求解即可.
(2)分析得的所有可能取值1,2,3,再根據(jù)超幾何分布的特點(diǎn)列出分布列即可.
(1)由圖(乙)知,解得;
由圖(甲)知,甲種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取20個(gè),其中有4個(gè)數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi),
∵分層抽樣共抽取個(gè)數(shù)據(jù),
∴乙種酸奶的數(shù)據(jù)抽取了個(gè),
又∵乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.1,
∴乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè).
∴抽取的60個(gè)數(shù)據(jù)中,共有個(gè)數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi).
則在1200個(gè)數(shù)據(jù)中,內(nèi)的數(shù)據(jù)有160個(gè).
(2)的所有可能取值1,2,3.
則,,,
其分布列如下:
1 | 2 | 3 | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分,朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”,再次震動(dòng)世界,此事件也引起了我國公民熱議,其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網(wǎng)友,烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友,為了解不同地區(qū)我國公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名網(wǎng)友,先分別統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硶r(shí)段發(fā)表的信息條數(shù),再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組:,,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù));
(2)為了進(jìn)一步開展調(diào)查,從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;
(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.
①請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表:
強(qiáng)烈關(guān)注 | 非強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
丹東市 | |||
烏魯木齊市 | |||
合計(jì) |
②判斷是否有的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)?
附:臨界值表及參考公式:
,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)就是橢圓的焦點(diǎn),雙曲線的焦距等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn),求的面積的最大值;
(3)設(shè)直線(其中為整數(shù))與橢圓交于不同兩點(diǎn),與雙曲線交于不同兩點(diǎn),問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,對(duì)于任意復(fù)數(shù),有,.
(1)求的值;
(2)若復(fù)數(shù)滿足,求的取值范圍;
(3)我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個(gè)變換,問是否存在一條直線,若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)仍然在直線上?如果存在,求出直線的方程,否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工廠對(duì)某條生產(chǎn)線加工零件所花費(fèi)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下表的數(shù)據(jù):
零件數(shù)x(個(gè)) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時(shí)間y(分鐘) | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
(1)從加工時(shí)間的五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇兩組數(shù)據(jù),求該兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)小于加工時(shí)間的均值的概率;
(2)若加工時(shí)間與零件數(shù)具有相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸直線方程;若需加工個(gè)零件,根據(jù)回歸直線預(yù)測(cè)其需要多長(zhǎng)時(shí)間.
(,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)存在極大值與極小值,且在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)40名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖學(xué)生的概率為.
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合計(jì) | 40 |
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由.
參考公式:
①卡方統(tǒng)計(jì)量,其中為樣本容量;
②獨(dú)立性檢驗(yàn)中的臨界值參考表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬元) | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,.
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