Question

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當x∈（-1，1]時，f(x)=

1-x2

，若在區(qū)間（3，5]上f（x）=ax有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

0＜a＜

15

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．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期是2，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，5]上的 表達式，然后利用直線與圓的位置關系進行判斷．

解答：解：因為f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，所以當x∈（3，5]時，x-4∈（-1，1]，
所以f（x）=f（x-4）=

1-(x-4)2

，即（x-4）²+y²=1，（y≥0），表示以（4，0）為圓心，半徑為1的上半圓．
當直線y=ax（a＞0）與圓相切時，得圓心到直線ax-y=0的距離d=

|4a|

a2+1

=1，即a2=

1

15

，解得a=

15

15

，
所以要使在區(qū)間（3，5]上f（x）=ax有兩個不相等的實數(shù)根，則0＜a＜

15

15

．
故答案為：0＜a＜

15

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．

點評：本題主要考查了函數(shù)周期性的應用，以及直線與圓的位置關系的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．