【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,若有,求出極值.

【答案】(1)y=1(2)見解析

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),分別求出 ,即可求出曲線在點處的切線方程;(2表示出的表達式,求出的導數(shù),構(gòu)造,可證時, ; 時, ,再對分類討論,根據(jù)導數(shù),求出單調(diào)區(qū)間,并可判斷有無極值,從而求出極值.

試題解析:(1

則切線方程為

2)依題意得

,則

∴函數(shù)R上單調(diào)遞增.

時, ; 時,

時, 時, ,函數(shù)在(0+∞)單調(diào)遞增; 時, ,函數(shù)在(﹣,0)單調(diào)遞減.

時,函數(shù)取得極小值, ,無極大值

時,令,則

時, 時, , ,函數(shù)單調(diào)遞增;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞減;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞增

∴當時,函數(shù)取得極小值, .當時,函數(shù)取得極大值,

時, 時,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增,無極值

時, , 時, , ,函數(shù)單調(diào)遞增;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞減;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞增.

∴當時,函數(shù)取得極大值, ,當時,函數(shù)取得極小值,

綜上所述:當時,函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(﹣,0)單調(diào)遞減, 極小值為﹣12a,無極大值;

時,函數(shù),(0+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 極小值為,極大值為

時,函數(shù)上單調(diào)遞增,無極值

時,函數(shù)在(﹣0),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 極大值為.極小值為

練習冊系列答案
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