已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4和直線(xiàn)l：x+2y+2=0，直線(xiàn)m，n都經(jīng)過(guò)圓C外定點(diǎn)A（1，0）．
（Ⅰ）若直線(xiàn)m與圓C相切，求直線(xiàn)m的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)n與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與l交于N點(diǎn)，且線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，求證：|AM|•|AN|為定值．

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（Ⅰ）①若直線(xiàn)m的斜率不存在，即直線(xiàn)是x=1，符合題意．
②若直線(xiàn)m斜率存在，設(shè)直線(xiàn)m為y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線(xiàn)l1的距離等于半徑2，
即：
|3k-4-k|
k2+1
=2，解之得k=
3
4
．
所求直線(xiàn)方程是x=1，3x-4y-3=0．
（II）用幾何法，如圖所示，
△AMC∽△ABN，則
AM
AB
=
AC
AN
，
可得|AM|•|AN|=|AC|•|AB|=2
5
•
3
5
=6，
是定值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．
（Ⅰ）若l1與圓相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：AM•AN為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線(xiàn)l2：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（1）直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A （1，0）．若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）直線(xiàn)l2過(guò)B（2，3）與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線(xiàn)L：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-4）2=4．
（1）若直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且與圓C相切，求直線(xiàn)l1的方程；
（2）若圓D的半徑為4，圓心D在直線(xiàn)l2：2x+y-2=0上，且與圓C內(nèi)切，求圓D的方程．

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