【題目】已知函數(shù)f（x）= （a∈R）.

（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-1,2]上的最值；

（Ⅱ）若過點P（1,4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實數(shù)a的取值范圍。

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點值，比較可得函數(shù)的最值；（Ⅱ）設(shè)切點，進(jìn)而得直線的斜率為，若曲線有3條切線，則方程有3個實數(shù)根， 即方程有3個根，然后構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解。

試題解析：

（Ⅰ）∵ f（x）=

，

由解得或；

由解得，

又，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又 ，

∴最大值是，最小值是．

(Ⅱ) 設(shè)切點

∴直線的斜率為

，

整理得，

由題意知此方程應(yīng)有3個解．

令，

∴，

由解得或，由解得，

∴ 函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∴ 當(dāng)時， 有極大值，且極大值為；

當(dāng)時， 有極小值，且極小值為；

要使得方程有3個根，

則，

解得，

∴ 實數(shù)a的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（ ）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．

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（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點，橢圓的左焦點力F'，求△AF'B的面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．
（3）若a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 ，求實數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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