【題目】水是地球上寶貴的資源,由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費.某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計全市有多少居民?并說明理由;

(2)若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表,并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎,設為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù),為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù),記隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(1)30萬(2),分布列見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求用水量大于等于3噸的頻率,頻率乘以全市的人數(shù)等于3.6萬人,求解方程;(2)首先根據(jù)頻率和為1,計算 ,再分別計算用水量在 的戶數(shù),再根據(jù)分層抽樣計算兩組分別抽取多少戶,再列舉所有 的情況,以及隨機變量的值,最后得到的分布列和數(shù)學期望.

試題解析:(1)由圖,不低于3噸人數(shù)所占百分比為,所以假設全市的人數(shù)為(萬人),則有,解得,

所以估計全市人數(shù)為30萬.

(2)由概率統(tǒng)計相關(guān)知識,各組頻率之和的值為1,

因為頻率,

所以,得

用水量在之間的戶數(shù)為戶,而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶,根據(jù)分層抽樣的方法,總共需要抽取7戶居民,所以用水量在之間應抽取的戶數(shù)為戶,而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶.

據(jù)題意可知隨機變量的取值為0,2,4.

,

,

,

其分布列為:

0

2

4

期望為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)已知點,曲線在點 處的切線與直線交于點,求為坐標原點)的面積最小時的值,并求出面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為,這兩條曲線在第一象限的交點為 是以為底邊的等腰三角形.,記橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣ sinxcosx+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(θ)= ,θ∈( , ),求sin2θ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上,該股票在30填內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如表所示:

第t天

4

10

16

22

Q(萬股)

36

30

24

18


(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在區(qū)間D上,若函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),而函數(shù) 為減函數(shù),則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù).則下列函數(shù)中,在區(qū)間[1,2]上不是“弱增”函數(shù)的為(
A.
B.
C.g(x)=x2+1
D.g(x)=x2+4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).

(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最值;

(Ⅱ)若過點P(1,4)可作曲線y=f(x)的3條切線,求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且 =nan(n∈N+).
(1)寫出此數(shù)列的前4項;
(2)歸納猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案