【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

【答案】
（1）解：

= =

由 ，

得 （k∈Z）．

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （k∈Z）


（2）解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ =


【解析】（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若 ，求出 ，結(jié)合 ，求出 ， 通過 利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．
【考點精析】本題主要考查了二倍角的正弦公式的相關(guān)知識點，需要掌握二倍角的正弦公式：才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考格式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為 ，則m的取值范圍是（ ）
A.（0，4]
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點，橢圓的左焦點力F'，求△AF'B的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（2）若不等式在內(nèi)恒成立，求證： .

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