【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

【答案】
（1）解：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5
（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，

∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，

由 ，得5y2﹣16y+m+8=0，

∴ ， ．

代入①得 ．


（3）解：以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，

即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，

∴所求圓的方程為


【解析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫(xiě)出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=128．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若bn=log2an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=360，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn)， ，C在第三象限，線段BC的中點(diǎn)在直線OA上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A、B、C）且直線PB， PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽）,任兩支球隊(duì)之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī),成績(jī)按從大到小排名次順序,成績(jī)相同則名次相同.有下列四個(gè)命題：

：恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件； ：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名；

：每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為； ：五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為.

其中真命題是

A. ,, B. ,, C. .. D. ..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】回答下列問(wèn)題
（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)．若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有的性質(zhì)（填入所有正確的序號(hào)） ①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱；②在（﹣ ，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，⑤在（0， ）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對(duì)任意的，

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點(diǎn)，且，求的最小值．

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