Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）先利用二倍角的正弦公式以及兩角的正弦公式公式對函數(shù)解析式化簡，可得,進而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小周期，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）先求得放縮后函數(shù)的圖象的解析式，根據(jù)正弦曲線的對稱性、周期性可知，，…，＝1，從而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得答案.

試題解析：因為f(x)＝2sinsin·cos－sin·cos，

所以f(x)＝sincos－cos

＝sin－cos＝sin＝sin 2x .

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期.

令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.

(2)函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，

所得的圖象的解析式為y＝sin x.

由正弦曲線的對稱性、周期性可知，，…，＝198π＋， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝＝19 900π.