【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1)由,將沿折起，使得平面 平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.

(2)依題意,可得,又由平面BCD.如圖建立直角坐標系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫出相應(yīng)的點的坐標以及相應(yīng)的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)因為平面,平面 平面平面所以平面又平面所以.

(2)過點在平面內(nèi)作,如圖.由(1)知平面平面平面所以.以為坐標原點,分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標系.依題意,得.則.設(shè)平面的法向量.則即.取得平面的一個法向量.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，問是否存在極值，若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息

汽車

行駛路線

不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的概率

運費（萬元）

公路

公路

（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）

（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點, 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點, 在棱上,且,求證: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：

①是周期函數(shù)； ②是它的一條對稱軸；

③是它圖象的一個對稱中心； ④當時，它一定取最大值；

其中描述正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．

(1)求圓心的極坐標；

(2)求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于實數(shù)和兩定點，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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