【題目】如圖所示,四棱錐 的底面為直角梯形, , , , 底面 , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面 平面
(Ⅱ)求直線 與平面 所成的角的正弦值.

【答案】解:(Ⅰ)以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線 , 分別為 , 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ,則 , , , .

, ,

, ,

,

, 平面 , 平面

平面 ,∵ 平面 ,

∴平面 平面

(Ⅱ) ,

設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量,則 ,

,則 , ,即 ,

, , ,

.

∴直線 與平面 所成角的正弦值為 .


【解析】(1)由題意建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式可求出結(jié)果等于零故得出D E ⊥ C A , D E ⊥ C P再利用線面垂直以及面面垂直的判定定理即可得證。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出各個(gè)向量的坐標(biāo),設(shè)出平面PDE的法向量,由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求出法向量,再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出余弦值即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)若是奇函數(shù),求的值,并判斷的單調(diào)性(不用證明);

(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣cosx,x∈[﹣ , ],則滿足f(x0)>f( )的x0的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)解不等式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加青年聯(lián)合會(huì)志愿者。
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)的圖象和直線無(wú)交點(diǎn),給出下列結(jié)論

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若,則必存在實(shí)數(shù),使;

③若則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

④函數(shù)的圖象與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+1)x是減函數(shù);命題q:x∈R,x2+x+m<0,若“p或q”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn).

(1)點(diǎn)到直線的距離為3,求直線的方程;

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(α)=
(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若f(α)= <α<0,求sinαcosα,sinα﹣cosα的值.

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