【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若，則必存在實(shí)數(shù)，使；

③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因?yàn)?/span>f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根；
故①正確；
若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故②錯(cuò)誤；
若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
故③正確；
易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．
故④正確；
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

反感

10

不反感

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是 ．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
提示：可參考試卷第一頁的公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐 的底面為直角梯形， ， ， ， ， 底面 ， 為 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面 平面
（Ⅱ）求直線 與平面 所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分別為、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖（乙）．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓AOB是某市休閑廣場(chǎng)的平面示意圖，半徑OA的長(zhǎng)為10，管理部門在A，B兩處各安裝好一個(gè)光源，其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9，根據(jù)光學(xué)原理，地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y= （k為比例系數(shù)），經(jīng)測(cè)量，在弧AB的中心C處的照度為130．（C處的照度為A，B兩處光源的照度之和）
（1）求比例系數(shù)k的值；
（2）現(xiàn)在管理部門計(jì)劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）設(shè)h（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）=f（﹣x）+2x，求曲線y=h（x）在點(diǎn)（1，﹣2）處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣mx，求函數(shù)g（x）的極值；
（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）＞ 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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