Question

【題目】如圖（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分別為、、的中點，現將沿折起，使平面平面，如圖（乙）．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析：（1）欲證平面FHG∥平面ABE，只需證明線面平行，故只需要在平面FHG中尋找兩條相交直線與平面平行；（2）這時，從而，

過點作于，連結．因為，所以面．因為面，所以,所以面，因為面，所以，

所以是二面角的平面角，由得，得所以在中即可得解.

試題解析：

（1）證明：由圖（甲）結合已知條件知四邊形為正方形，如圖（乙），

∵分別為的中點，∴．

∵，∴．

∵面， 面．∴面．

同理可得面，

又∵,∴平面平面．

（2）這時，

從而，

過點作于，連結．

∵，∴面．

∵面，∴,∴面，

∵面，∴，

∴是二面角的平面角，

由得，

∴，

在中．