【題目】已知數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)為a,方差為s2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的平均數(shù)和方差分別為(  )

A. a,s2 B. 2a,s2

C. 2a,2s2 D. 2a,4s2

【答案】D

【解析】

考慮到數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的各個數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的2倍,充分利用兩者的關(guān)系結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式計算即可.

數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)為a,方差為S2,

則另一組數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的平均數(shù)為

方差是s′2,

∵S2=[(x12+(x22+…+(xn2],

∴S′2= [(2x1﹣22+(2x2﹣22+…+(2xn﹣22]

=[4(x12+4(x22+…+4(xn2],

=4S2

故選:D.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,3sin2C+8sin2A=11sinAsinC,且c<2a.
(1)求證:△ABC為等腰三角形
(2)若△ABC的面積為8 .且sinB= ,求BC邊上的中線長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一塊邊長為的正三角形薄鐵片,按如圖所示設(shè)計方案,裁剪下三個全等的四邊形(每個四邊形中有且只有一組對角為直角),然后用余下的部分加工制作成一個“無蓋”的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)形容器.

(Ⅰ)請將加工制作出來的這個“無蓋”的正三棱柱形容器的容積表示為關(guān)于的函數(shù),并標明其定義域;

(Ⅱ)若加工人員為了充分利用邊角料,考慮在加工過程中,使用裁剪下的三個四邊形材料恰好拼接成這個正三棱柱形容器的“頂蓋”.

(1)請指出此時的值(不用說明理由),并求出這個封閉的正三棱柱形容器的側(cè)面積;

(2)若還需要在該正三棱柱形容器中放入一個金屬球體,試求該金屬球體的最大體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會加重霧霾,是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調(diào)查,結(jié)果如下表:

贊成禁放

不贊成禁放

合計

老年人

60

140

200

中青年人

80

120

200

合計

140

260

400

附:K2=

P(k2>k0

0.050

0.025

0.010

k0

3.841

5.024

6.635


(1)有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再從這13人中隨機的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況.假設(shè)一位老年人花費500元,一位中青年人花費1000元,用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點數(shù)

(1)求點數(shù)之和是5的概率;

(2)設(shè)a,b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點數(shù),求等式成立的概率.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q是AD的中點.

(1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,在線段PC上是否存在點M,使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°.若存在,試確定點M的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當a=3時,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點為F(﹣c,0),右頂點為A,點E的坐標為(0,c),△EFA的面積為 .(14分)
(I)求橢圓的離心率;
(II)設(shè)點Q在線段AE上,|FQ|= c,延長線段FQ與橢圓交于點P,點M,N在x軸上,PM∥QN,且直線PM與直線QN間的距離為c,四邊形PQNM的面積為3c.
(i)求直線FP的斜率;
(ii)求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切(為常數(shù)).

(1)求橢圓的標準方程;

(2)如圖,若橢圓的左、右焦點分別為,過作直線與橢圓分別交于兩點,求的取值范圍.

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