【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)為邊的中點，連接， ，∵， 分別為， 的中點，根據(jù)三角形中位線定理以及題設(shè)條件可證明四邊形為平行四邊形，可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先證明平面，知，從而可得三角形的面積為，三角形的面積為，利用等積變換可得 .

試題解析：（1）設(shè)為邊的中點，連接，

∵， 分別為， 的中點，

∴， ，

又∵， ，

∴， ，

∴ 四邊形為平行四邊形.

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

（2）在直三棱柱中，

又，

平面， 平面， ，

∴平面，

知，可得三角形的面積為，三角形的面積為，

由（1）平面知： 到平面的距離等于到平面的距離

∴ .

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）若，請寫出數(shù)列的前7項；

（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)，必存在，使得；

（Ⅲ）求證:“”是“存在，當時，恒有 成立”的充要條件。

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（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（3）證明.

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在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

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（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時， ，求的取值范圍．

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

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