【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來(lái)，中國(guó)政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí)，某高中學(xué)校開(kāi)展了線(xiàn)上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿(mǎn)分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

（1）若此次知識(shí)競(jìng)答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對(duì)參與此次知識(shí)競(jìng)答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

【答案】（1），；；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為36；總金額為7200元．

【解析】

（1）計(jì)算，，故服從正態(tài)分布，計(jì)算得到答案.

（2）的取值為18，36，54，72，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1），

．即．

．

由，則，而，故，

則服從正態(tài)分布，

．

（2）的取值為18，36，54，72．

由題意知，，

，，

，，

所以的分布列為

18

36

54

72

，

估算所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額為：（元）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是菱形，，，，二面角的大小為，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿(mǎn)足，求直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線(xiàn)及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來(lái)，中國(guó)政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí)，某高中學(xué)校開(kāi)展了線(xiàn)上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿(mǎn)分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

（1）若此次知識(shí)競(jìng)答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對(duì)參與此次知識(shí)競(jìng)答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的數(shù)列，，設(shè)，即是，，…，中的最大值，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”．

（1）設(shè)，，求，，的值，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列，都是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，求公比q的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”，且（m為常數(shù)，，2，…，k），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.其中，

（1）若.求證：.

（2）若不等式對(duì)恒成立，試求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)OX，OY，OZ上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　 　）

A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為

C.直線(xiàn)AD與直線(xiàn)OB所成角為D.直線(xiàn)OD⊥平面ABC

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