Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同。

直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù)。

（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，能求出點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為xy+10＝0，由P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，求出圓心到直線的距離，從而能求出點(diǎn)P到直線的距離的最大值

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)，則 且參數(shù),

所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為

（2）∵ ,∴

∴,即

∴直線的直角坐標(biāo)方程為

由（1）知點(diǎn)的軌跡方程為,是圓心為,半徑為2的圓．

圓心到直線的距離,

∴點(diǎn)到直線距離的最大值