【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置． 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券． 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，A區(qū)扇形區(qū)域的圓心角為，根據(jù)幾何概型可知，指針停在A區(qū)的概率為，同理可求指針落在B區(qū)域的概率為，指針落在C區(qū)域的概率為，所以若某位顧客消費(fèi)128元，根據(jù)規(guī)則，可以轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，若返券金額不低于30元，則指針落在A區(qū)域或落在B區(qū)域，而由于指針落在A區(qū)域或落在B區(qū)域?yàn)榛コ馐录鶕?jù)互斥事件概率加法公式，返券金額不低于30元的概率為；

（2）若某位顧客消費(fèi)280，則可以轉(zhuǎn)動2次轉(zhuǎn)盤，那么他獲得返券的金額X的所有可能取值為0,30,60,90,120，概率為，，，，。即得到X的分布列，然后可以根據(jù)公式求X的數(shù)學(xué)期望。

試題解析：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C． 則

．

（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．即

所以消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（2）由題意得,該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,隨機(jī)變量的可能值為0,30,60,90，120

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0

30

60

90

120

其數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最��？

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【題目】從某大學(xué)一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：

身高/cm

（）

150

155

160

165

170

體重/kg

（）

43

46

49

51

56

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中，.

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【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

分?jǐn)?shù)段（分）

總計

頻數(shù)

（1）若成績在分以上（含分）,則成績?yōu)榧案?請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù);

（2）如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為：“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

女生

男生

總計

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計

參考公式:

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【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（注：利潤=銷售收入-總成本）；

（2）試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多?

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（3）在（2）的條件下，令，求證：

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【題目】（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn), 且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延

長交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同。

直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù)。

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（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值。

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