Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線的方程為，又與的交點(diǎn)為，與的除極點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，．
（1）求的普通方程，的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求直線的參數(shù)方程.

Answer 1

（1）x²+y²-6x=0．
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosφ可化為ρ²=6ρcosφ，
直角坐標(biāo)方程為x²+y²-6x=0．
曲線C₁的參數(shù)方程為 (1＜a＜6，φ為參數(shù)），易消去φ得
曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為
當(dāng)α=0時(shí)，射線l與C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（a，0），（6，0），
∵|AB|=4，∴a=2．∴C₂直角坐標(biāo)方程
（Ⅱ）當(dāng)α=時(shí)，由x²+ y²-6x=0，y=x得B（3，3）或B（0，0），又B不為極點(diǎn)，∴B（3，3），由（Ⅰ）得D（0，1）
直線BD的參數(shù)方程為x=tcosθ，y=1+tsinθ（t為參數(shù)），因?yàn)榻?jīng)過(guò)B（3，3），∴|DB|=，∴cosθ=，sinθ=∴直線BD的參數(shù)方程為
點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程之間的互化、應(yīng)用．考查了直線、圓、橢圓的基本知識(shí)．