【題目】已知橢圓 ，過(guò) 的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)Q（x0 ， 0）（|x0|＜a）的直線l'與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)l的斜率是k時(shí)，用a，b，k表示出|PA||PB|的值；
（2）若直線l，l'的傾斜角互補(bǔ)，是否存在實(shí)數(shù)x0 ， 使 為定值，若存在，求出該定值及x0 ， 若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：橢圓 ，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2c，

設(shè)直線AB的方程： ，

由 ，整理得： ，

由韋達(dá)定理可知： ，


（2）解：當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)：設(shè)直線MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），M（x3，y3），N（x4，y4）．

由 ，可知得： ，

則 ，

由韋達(dá)定理可知： ，

由弦長(zhǎng)公式可知：丨MN丨= ，

∴ ，

，

∴當(dāng)x0=0時(shí)， 為常數(shù)

當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)： 時(shí)，

為定值．

綜上：所以當(dāng)x0=0時(shí)， 為常數(shù)


【解析】（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)直線AB的方程： ，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理 ，因此，由弦長(zhǎng)公式可知： ，（2）當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)：設(shè)直線MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知： ，由弦長(zhǎng)公式求得丨MN丨，則 ， ，當(dāng)x0=0時(shí)， 為常數(shù)，當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)： 時(shí)， 為定值，所以當(dāng)x0=0時(shí)， 為常數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

A

B

C

D

E

數(shù)學(xué)(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程，并試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分；

(2)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問(wèn)題：

①求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?/span>90分以下的同學(xué)的概率；

②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：回歸方程：中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）證明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解不等式 ＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）= +xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案