【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(﹣4,0)的動(dòng)直線l與拋物線C:x2=2py(p>0)相交于B、C兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l的斜率是時(shí), ,求拋物線C的方程;
(2)設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),由已知k1= 時(shí),l方程為y= (x+4)即x=2y﹣4.
由 得2y2﹣(8+p)y+8=0
∴ ②
又∵ ,∴y2=4y1③
由①②③及p>0得:y1=1,y2=4,p=2,即拋物線方程為:x2=4y
(2)解:設(shè)l:y=k(x+4),BC中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)
由 得:x2﹣4kx﹣16k=0④
∴ .
∴BC的中垂線方程為
∴BC的中垂線在y軸上的截距為:b=2k2+4k+2=2(k+1)2
對(duì)于方程④由△=16k2+64k>0得:k>0或k<﹣4.
∴b∈(2,+∞)
【解析】(1)先求得直線l的方程,再根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系及求得點(diǎn)B,C的坐標(biāo),從而求得拋物線C的方程;(2)設(shè)出直線l的方程,利用直線與拋物線的關(guān)系表示出BC中點(diǎn)的坐標(biāo),則可以表示出BC中垂線的方程,進(jìn)而表示出BC的中垂線在y軸上的截距,結(jié)合直線l的特征求得其截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)證明:B1F∥平面A1BE;
(Ⅲ)若正方體棱長(zhǎng)為1,求四面體A1﹣B1BE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè) ,若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共點(diǎn),且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a,若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為( )
A.2
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:
該函數(shù)模型如下:
根據(jù)上述條件,回答以下問(wèn)題:
(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?
(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)
(參數(shù)數(shù)據(jù): , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+(a﹣2)y+1=0平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時(shí),函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù) 的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正三棱錐A﹣BCD(底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,BC=2,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),EF⊥DE,則球O的表面積為( )
A.
B.6π
C.8π
D.12π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)用g(x)表示f(x)的最小值,求g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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