【題目】設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的所有頂點都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，則球O的表面積為（ ）
A.
B.6π
C.8π
D.12π

【答案】B
【解析】解：∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，

又∵EF⊥DE，

∴AC⊥DE，

取BD的中點O，連接AO、CO，

∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，

∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC平面AOC，∴AC⊥BD，

又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；

∴AC⊥AB，

設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4x= ，

所以三棱錐對應的長方體的對角線為 = ，

所以它的外接球半徑為 ，

∴球O的表面積為 =6π

所以答案是：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平面四邊形的對角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（﹣4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點．
（1）當l的斜率是時， ，求拋物線C的方程；
（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點，AB=BC=2，BE= ．

（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中，已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（ ）
A.{﹣2}∪[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C.[2，+∞）
D.{0}∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為常數(shù)．

（）若，求的取值范圍．

（）若對任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的條件下，若函數(shù)的圖像與軸恰有三個相異的公共點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
（1）當t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，x∈R．

(I)當a=0時，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．

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