【題目】已知函數(shù),().
(1)當(dāng),且時,求的值域;
(2)若存在實數(shù)使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)將參數(shù)值代入,根據(jù)二倍角公式得到關(guān)于正弦的二次函數(shù),再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題;(2)由二倍角公式得到f(x)=+asinx,分類討論即可.
詳解:
(1)當(dāng)a=1,時,f(x)=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣(1﹣2sin2x)+1=+sinx
=2﹣;
時,sinx∈[﹣1,1],
∴sinx=﹣時,f(x)取得最小值﹣,sinx=1時,f(x)取得最大值3,
∴f(x)的值域為[﹣,3];
(2)f(x)=asinx﹣cos2x+1=asinx+=+asinx,
設(shè)t=sinx,則t∈[﹣1,1],代入原函數(shù)得y=2t2+at,
∵存在實數(shù)x使得函數(shù)f(x)≥a2成立,
∴存在t∈[﹣1,1]使得函數(shù)2t2+at≥a2成立,
①當(dāng)a=0時,2t2≥0成立,
②當(dāng)a≠0時,由2t2+at﹣a2≥0得(2t﹣a)(t+a)≥0,
當(dāng)a>0時,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,﹣a]∪[,+∞),
由題意可得,≤1或﹣a≥﹣1,解得0<a≤2,
當(dāng)a<0時,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,]∪[﹣a,+∞),
由題意可得,﹣a≤1或≥﹣1,解得﹣2≤a<0,
綜上,實數(shù)a的取值范圍是[﹣2,2].
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【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,函數(shù)與在處的切線互相垂直,求的值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍;
(3)是否存在正實數(shù),使得對任意正實數(shù)恒成立?若存在,求出滿足條件的實數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB= AC = AA1=2,M,N分別是A1B1,BC的中點.
(1)證明:MN∥平面ACC1A1;
(2)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Sn=1(n∈N),數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列,且滿足:b1=,而b2,b5,ba14成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界萬米,萬米,萬米.
(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;
(2)因地理條件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在圓弧上設(shè)計一點,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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【題目】如圖,橢圓的離心率為,且橢圓經(jīng)過點,已知點,過點的動直線與橢圓相交于兩點, 與關(guān)于軸對稱.
(1)求的方程;
(2)證明: 三點共線.
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【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點, 是橢圓的頂點, 是直線與橢圓的另一個交點, .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
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【題目】質(zhì)檢過后,某校為了解科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況,利用隨機數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析.已知學(xué)生考號的后三位分別為.
(Ⅰ)若從隨機數(shù)表的第行第列的數(shù)開始向右讀,請依次寫出抽取的前人的后三位考號;
(Ⅱ)如果題(Ⅰ)中隨機抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:
數(shù)學(xué)成績 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
物理成績 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
求這兩科成績的平均數(shù)和方差,并且分析哪科成績更穩(wěn)定。
附:(下面是摘自隨機數(shù)表的第行到第6行)
………
………
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