【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是棱上的一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）欲證∥平面,只需在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與平行即可，由已知分別為的中點(diǎn)，所以，又平面，可證結(jié)論成立；或構(gòu)造過(guò)且與平面 平行的平面也可，即的中點(diǎn)，連接，則平面即為所構(gòu)造平面.（2）利用等體積轉(zhuǎn)換法，即求之即可.

試題解析： （1）證法一：如圖，連接AC1，

因?yàn)镸， N分別為AB，BC1的中點(diǎn)，故MN∥AC1，

又AC1平面DCC1，MN平面DCC1，故MN∥平面DCC1.

證法二：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接GN，GM，則GN∥CC1，

又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN∥平面DCC1.

同理可知GM∥平面DCC1，

又GN，GM是平面NMG內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，故平面NMG∥平面DCC1，

又MN平面NMG，故MN∥平面DCC1.

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn)時(shí)，AD=2

又在直三棱柱中，有，

，

而

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

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（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

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（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，當(dāng)△的面積最大時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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