【題目】已知函數(shù))有極小值.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)時(shí)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域后,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零,求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),對(duì)分成兩類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,確定當(dāng)時(shí)符合題意.(2)令,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程時(shí)有唯一實(shí)根. 由(1)知函數(shù)處取得最小值,令,利用導(dǎo)數(shù)求得處取得最大值為,結(jié)合唯一實(shí)數(shù)根這一條件可求得的取值范圍.

【試題解析】

(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span>, ,令,得,

當(dāng)時(shí),若,則;若,則,故處取得極小值,

當(dāng)時(shí),若,則;若,則,故處取得極大值.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2)函數(shù)時(shí)有唯一零點(diǎn),即方程時(shí)有唯一實(shí)根,

由(1)知函數(shù)處取得最小值,

設(shè), ,令,有,

列表如下

1

0

負(fù)

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

時(shí),

時(shí), ; 時(shí), , ,

所以方程有唯一實(shí)根, ,此時(shí)的取值范圍為.

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【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)為(,0),(0),且橢圓C過(guò)點(diǎn)M(4,1),直線l不過(guò)點(diǎn)M,且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:直線MA,MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形.

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(1)求橢圓的方程;

(2)求證:點(diǎn)在直線上;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平,公司擬聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn).培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi);另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi).若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人,則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元;若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過(guò)30人,則每超過(guò)1人,人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元.設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人,此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元.

(1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請(qǐng)你預(yù)算:公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元?

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【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.

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2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

3)若,且對(duì)所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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