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【題目】已知點和圓，過的動直線與圓交于、兩點，過作直線，交于點．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若不經過的直線與軌跡交于兩點，且.求證：直線 恒過定點．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）詳見解析

【解析】

（I）由題意可得是等腰三角形，即，再圓的性質和橢圓定義，即可求解的值，得出橢圓的方程；

（II）設，聯(lián)立方程組，利用根與系數的關系，求得，又由，整理求得解得，進而判定處直線過定點問題.

（I）由，知是等腰三角形，即.

，

點軌跡是以為焦點的橢圓，

，故，

因此點的軌跡 .

（II）設，則

聯(lián)立

則①，又由知：

，

，

將①式代入并化簡得：，解得.

當時，直線恒過，不滿足題意；

當時，直線恒過定點.

當直線與橫軸垂直時，令，，

，化簡得，

解得或（舍去），，即此時也有直線過定點.

綜上可知，當，直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）有極小值.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若函數在時有唯一零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數在上單調遞減；命題曲線為雙曲線．

（Ⅰ）若“且”為真命題，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(其中為常量,且)的圖像經過點．

（1）求的值；

（2）當時,函數的圖像恒在函數圖像的上方,求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)若函數f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數a的值.

(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，是否存在，使在的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在市的普及情況， 市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經常使用網絡外賣

偶爾或不用網絡外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為，求的數學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項.

點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）.證明：直線的斜率為定值.

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