【題目】設(shè)函數(shù)，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立，求的最小值及對應(yīng)的的解析式．

【答案】（1），（2）的最小值為2，

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，又切點相同，所以，從而可列方程組且，解得，，再根據(jù)點斜式得切線方程：（2）由題意可得為函數(shù)的一條公切線，先求公切線，易得：，解得公切線為，再證恒成立

試題解析：解：（1），

由已知且，

∴且，得，

又，∴，

∴，

∴切線的方程為， 即

（2）由（1）知，，又因為，

可知，

①由對恒成立，

即對恒成立，

所以，解得①

②由對恒成立，即設(shè)，

則，令，得，

當(dāng)時，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

故，

則，故得，②

由①②得，③

由存在實數(shù)使得③成立的充要條件 是：不等式，有解，該不等式可化為有解

令，則有，設(shè)，

，

可知在上遞增，在上遞減，

又，所以在區(qū)間內(nèi)存在一個零點，故不等式的解為即，得，

因此的最小值為2，代入③中得，故，此時對應(yīng)的的解析式為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個命題：

①若m∥l，n∥l，則m∥n； ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α

其中，假命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點

B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，點在平面內(nèi)的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，為的中點，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數(shù)，使得；

④點是三角形所在平面內(nèi)一點，且滿足，則點是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號是__________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

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