Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，向量，且.

（1）求角B的值；

（2）若，且，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ABC的面積為。

【解析】

（1）由向量數(shù)量積的坐標運算可將m·n＝bcos B化為cos C＋cos A＝bcos B，然后用正弦定理的結(jié)論邊化角可得 sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，進而再用兩角和正弦公式和誘導(dǎo)公式可求cos B＝，進而可求角B。（2）由(1)知B＝，可將cos＝sin A中的角C化為A，可得cos＝sin A。利用兩角差的余弦公式可得tan A＝，求得A＝，進而求得C＝.由|m|＝可得即a2＋c2＝20，在直角三角形中，可得a＝c，進而可求a，c的值�？汕蠼Y(jié)論。

(1) 由m·n＝bcos B，得cos C＋cos A＝bcos B，

sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，

即 sin(A＋C)＝2sin Bcos B，sin B＝2sin Bcos B，

∵0<B<π，sin B≠0，

∴cos B＝，

∴B＝.

(2) C＝π－A－B＝－A，cos＝sin A

∴cos＝sin A

∴cos A＝sin Atan A＝

∵ 0<A<π，

∴A＝，

∴C＝π－－＝.

在Rt△ABC中，a＝csin＝c，

又|m|＝，即a2＋c2＝20，

∴a＝2，c＝4，b＝＝2，

△ABC的面積S＝×2×2＝2.