【題目】已知圓，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)

（1）當(dāng)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求切線(xiàn)方程；

（2）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)線(xiàn)段長(zhǎng)度最小時(shí)，求四邊形的面積.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）點(diǎn)，可設(shè)切線(xiàn)方程為：，利用圓心到直線(xiàn)的距離為半徑可得，注意斜率不存在的直線(xiàn)也是圓的切線(xiàn)．

（2）設(shè)，過(guò)三點(diǎn)的圓的直徑為，利用圓的直徑式方程可得圓的一般方程，整理后可得圓過(guò)定點(diǎn)并能求得定點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算弦的方程，再計(jì)算到的距離后得到弦長(zhǎng)與的關(guān)系式，由此可得弦長(zhǎng)的最小值 ．

（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，符合；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為：，故，解得，

故切線(xiàn)方程為：，

綜上，過(guò)的切線(xiàn)方程為或．

（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，，

所以圓必過(guò)點(diǎn)且以為直徑，其方程為：

即，

整理得到：　　

由， 解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)．

（3）因圓方程為，

圓：即．

②－①得圓方程與圓相交弦所在直線(xiàn)方程為

，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，

相交弦長(zhǎng)即．

當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ （a＞0）
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明： （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為y=﹣4x﹣2，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n∈N* ， N≥2）
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3 ． 若a＞ ，且當(dāng)x∈[1，4a]時(shí)，|f′（x）|≤12a恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ，1]
C.[﹣ ，1]
D.[0， ]

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【題目】某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿(mǎn)分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． （Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進(jìn)入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2
列聯(lián)表（即填寫(xiě)空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“進(jìn)入決賽的同學(xué)
成為種子選手與專(zhuān)家培訓(xùn)有關(guān)”．

[140，150]

合計(jì)

參加培訓(xùn)

5

8

未參加培訓(xùn)

合計(jì)

4

附：

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.
B.
C.
D.

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