Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（3）若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）7.2；（3）2.8

【解析】

（1）根據各組的累積頻率為1，構造方程，可得a值；

（2）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進而可估算出月均用水量不低于3噸的人數；

（3）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進而可得x值．

（1）

（2）（萬人）

（3）由表格可知

而

故

,

解得（噸）