【題目】已知拋物線過點,且焦點為,直線與拋物線相交于兩點.
(1)求拋物線的方程,并求其準線方程;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,當線段的長等于5時,求直線方程.
(3)若,證明直線必過一定點,并求出該定點.
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【題目】如圖,已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于、兩點,另一圓與圓外切,且與軸及直線分別相切于、兩點.
(1)求圓和圓的方程;
(2)過點作直線的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.
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【題目】揚州瘦西湖隧道長米,設汽車通過隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要,當時,相鄰兩車之間的安全距離為米;當時,相鄰兩車之間的安全距離為米(其中是常數(shù)).當時,,當時,.
(1)求的值;
(2)一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道(第一輛汽車車身長為米,其余汽車車身長為米,每輛汽車速度均相同).記從第一輛汽車車頭進入隧道,至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒.
①將表示為的函數(shù);
②要使車隊通過隧道的時間不超過秒,求汽車速度的范圍.
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【題目】已知α、β是不同的平面,l、m、n是不同的直線,P為空間中一點.若α∩β=l,mα、nβ、m∩n=P,則點P與直線l的位置關系用符號表示為___.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象,當時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點,過點;當時,圖象是線段,其中.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學習效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關系式;
(2)教師在什么時段內安排內核心內容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)已知,求單調遞增區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知的三個頂點,,,其外接圓為.
(1)求的面積;
(2)若直線過點,且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(3)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,,使得點的線段的中點,求的半徑的取值范圍.
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