Question

若向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，-1），則|2

a

-

b

|的取值范圍是（　　）

• A．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B．[0，

  2

  ]
• C．[0，2]
• D．[1，3]

Answer 1

分析：利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的差角的余弦公式求出向量的模的取值范圍．

解答：解：向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，-1），則
 |2

a

-

b

|=

(2sinθ+1)2+(2cosθ-1)2

=

6+4 ( sinθ-cosθ)

=

6+4 2  sin(θ- π 4 )

而 -4

2

≤4 

2

sin(θ-

π

4

)≤4

2

∴2-

2

≤|2

a

-

b

|≤2 +

2

，
則|2

a

-

b

|的取值范圍是[2-

2

，2+

2

]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的平方等于向量的平方、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的和差角公式．屬于基礎(chǔ)題．