Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），則

a

與

b

一定滿足：①

a

與

b

夾角等于α-β；②|

a

|=|

b

|；③

a

∥

b

；④

a

⊥

b

．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用向量夾角有范圍，判斷出①錯(cuò)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模，判斷出②對(duì)；利用α，β的關(guān)系，將

a

的坐標(biāo)用β表示，利用向量共線的充要條件判斷出③對(duì)，從而得到④錯(cuò)．

解答：解：由于向量夾角的范圍是[0，π]，顯然①不對(duì)．
對(duì)于②：|

a

|=

cos2α+sin2α

=1，
|

b

|=

cos2β+sin2β

=1．
∴|

a

|=|

b

|，故②正確．
對(duì)于③：∵cosα=cos（kπ+β）=

cosβ(k為偶數(shù)) -cosβ(k為奇數(shù))

，
sinα=sin（kπ+β）=

sinβ(k為偶數(shù)) -sinβ(k為奇數(shù))

，
∴

a

=（cosβ，sinβ）或

a

=（-cosβ，-sinβ），與

b

平行．故③正確．
由③得到顯然④不正確．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的坐標(biāo)公式、考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件．