Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點(diǎn).求證：

（1）平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析; （2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）線面平行的證明則只需在面內(nèi)找一線與之平行即可，因?yàn)?/span>M，N分別為棱PD，PC的中點(diǎn)，所以MN∥DC， 又因?yàn)榈酌?/span>ABCD是矩形，所以AB∥DC，

所以MN∥AB．（2）線面垂直則需要在面內(nèi)找兩根相交線與之垂直，因?yàn)?/span>AP=AD，M為PD的中點(diǎn)， 所以AM⊥PD．因?yàn)槠矫?/span>PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD． 又平面PAD，所以CD⊥AM．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>M，N分別為棱PD，PC的中點(diǎn)，所以MN∥DC， 又因?yàn)榈酌?/span>ABCD是矩形，所以AB∥DC，

所以MN∥AB． 又平面PAB，平面PAB，所以MN∥平面PAB．

（2）因?yàn)?/span>AP=AD，M為PD的中點(diǎn)， 所以AM⊥PD．因?yàn)槠矫?/span>PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD． 又平面PAD，所以CD⊥AM． 因?yàn)?/span>CD，平面PCD，，所以AM⊥平面PCD．