Question

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. 點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)4.

【解析】試題分析：（1）曲線的參數(shù)方程為， 為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程是，由， 為參數(shù)），曲線的普通方程可化為極坐標， 為參數(shù)）；（2）方法1：由是圓上的兩點，且知， 為直徑，從而求得.方法2：由兩點化為直角坐標中點的坐標，利用兩點間距離公式求得、兩點間的距離.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為， 為參數(shù)），

消去參數(shù)，化為普通方程是；

由， 為參數(shù)）.

曲線的普通方程可化為極坐標， 為參數(shù)）.

（2）方法1：由是圓上的兩點，

且知， 為直徑， .

方法2：由兩點化為直角坐標中點的坐標是， ，

、兩點間的距離為.