Question

青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注，某校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[50，60）	2	0.04
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	14	0.28
合 計(jì)		1.00

（1）填寫答題卡上頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）試估計(jì)該年段成績在[70，90）段的有多少人？
（3）請你估算該年段的平均分．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第一組的頻率和頻數(shù)做出樣本容量，做出[70，80）的頻率是

10

50

，根據(jù)合計(jì)是1得到[80，90）之間的頻率，
進(jìn)而做出它的頻數(shù)，填入表格．
（2）根據(jù)前面做出的數(shù)據(jù)，用加法做出50個(gè)人中在這一個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，再在總?cè)藬?shù)中做出結(jié)果．
（3）估計(jì)平均分，只要在每一段上取端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知，根據(jù)第一組的頻率和頻數(shù)做出樣本容量為

2

0.04

=50，
做出[70，80）的頻率是

10

50

=0.2，得到[80，90）之間的頻率是1-0.04-0.16-0.2-0.28=0.32
做出它的頻數(shù)50×0.32=16，填入表格，

（2）由第一問可知50名學(xué)生中，有10+16=26人，
∴估計(jì)該年段成績在[70，90）段的有26×4=104人
（3）由第一問可知，平均分是

55×2+65×8+75×10+85×16+95×14

50

=81.4．

點(diǎn)評：頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．