【題目】已知函數(shù)f(x)= 恰有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是 .
【答案】(﹣3,0)
【解析】解:由題意,a≥0時(shí),
x<0,y=2x3﹣ax2﹣1,y′=6x2﹣2ax>0恒成立,
f(x)在(0,+∞)上至多一個(gè)零點(diǎn);
x≥0,函數(shù)y=|x﹣3|+a無(wú)零點(diǎn),
∴a≥0,不符合題意;
﹣3<a<0時(shí),函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上無(wú)零點(diǎn),符合題意;
a=﹣3時(shí),函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上有零點(diǎn)﹣1,不符合題意;
a<﹣3時(shí),函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;
綜上所述,a的取值范圍是(﹣3,0).
所以答案是(﹣3,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),其外接圓為圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)對(duì)于線段(包括端點(diǎn))上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求圓的半徑的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中,全市共有名學(xué)生參加了本次考試,其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人,非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.
(1)設(shè)計(jì)合理的抽樣方案(說(shuō)明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可);
(2)依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,若拋物線C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2,則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
B.(﹣ ,﹣1)∪(1, )
C.(﹣ , )
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,且anan+1+ (an﹣an+1)+1=0,則a2016=( )
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E為BC上一點(diǎn)且BE= BC,PB⊥AE.
(1)求證:AB⊥PE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn)F(1,0).
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