Question

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍和這兩個(gè)根的和

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由最值點(diǎn)可得，由可得，由可得；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性，分兩種情況討論即可得結(jié)果.

（1）顯然，

又圖象過（0,1）點(diǎn)，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝sinx圖象的點(diǎn)（2π，0），

∴2ω·＋＝2π，得ω＝1

所以所求的函數(shù)的解析式為：f（x）＝2sin

（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和y＝（m∈R）的圖象，

由圖可知，當(dāng)－2<<0或<<2時(shí)，直線y＝與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.∴m的取值范圍為：－1<m<0或<m<1

當(dāng)－1<m<0時(shí)，兩根和為； 當(dāng)<m<1時(shí)，兩根和為