已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求與的值.
(Ⅱ)若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
(Ⅰ)求兩個(gè)參數(shù),需要建立兩個(gè)方程。切點(diǎn)在切線上建立一個(gè),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立另一個(gè),聯(lián)立求解。(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析曲線的走勢(shì),數(shù)形結(jié)合求解。
【解析】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412274979056190/SYS201308141228535169418724_DA.files/image002.png">,所以.
(Ⅰ)因?yàn)榍在點(diǎn)處與直線相切,
所以,,
解得.
(Ⅱ)由,得.
和的情況如下:
0 |
|||
- |
0 |
+ |
|
1 |
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,是函數(shù)的最小值.
當(dāng)時(shí),曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,,
所以,存在,使得.
由于函數(shù)在區(qū)間和均單調(diào),所以時(shí),曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).
【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、切線方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,故考查了運(yùn)算求解能力.討論直線和曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),故考查了分類討論思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求,的值;
(2)當(dāng),時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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