設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為M,N,且M⊆N,若對任意的x∈M,都有g(shù)(x)=f(x),則稱g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x
,若g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”,且g(x)是偶函數(shù),則符合條件的一個g(x)的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合條件的函數(shù)也可)
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合條件的函數(shù)也可)
分析:根據(jù)“拓展函數(shù)”的定義可構(gòu)造g(x).
解答:解:f(x)=
1
3
log2x
的定義域M=(0,+∞),
g(x)=
1
3
log2|x|的定義域N=(-∞,0)∪(0,+∞),滿足M⊆N,
又當(dāng)x>0時,g(x)=
1
3
log2|x|=
1
3
log2x=f(x),
故g(x)=
1
3
log2|x|是f(x)的“拓展函數(shù)”,
故答案為:g(x)=
1
3
log2|x|.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的求解,屬基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確理解“拓展函數(shù)”的定義是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是I,則g(x)>f(x)恒成立的充分必要條件是( 。

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已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1,設(shè)函數(shù)f(x)=m[g(x+1)-1]-lnx,其中m為常數(shù)且m≠0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)-2<m<0時,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G,且F⊆G,若對任意的x∈F,都有g(shù)(x)=f(x),則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=(
12
)x(x≤0)
,若g(x)為f(x)在實(shí)數(shù)集R上的一個延拓函數(shù),且g(x)是偶函數(shù),則函數(shù)g(x)=
2|x|
2|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上可導(dǎo),且f'(x)>g'(x),則當(dāng)a<x<b時有( 。

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