Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與日銷(xiāo)售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x	30	40	45	50
y	60	30	15	0

在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】(1) y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N*)． (2) P＝－3(x－40)2＋300，銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．

【解析】試題分析：（1）由題意畫(huà)出所給的點(diǎn)，結(jié)合題意求解一次函數(shù)的解析式即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和二次函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．

試題解析：

(1)由表作出點(diǎn)(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如圖，它們近似地在一條直線上，設(shè)它們共線于直線y＝kx＋b，

∴解得

∴y＝－3x＋150，(x∈N).

經(jīng)檢驗(yàn)(30，60)，(40，30)也在此直線上.

∴所求函數(shù)解析式為y＝－3x＋150，(x∈N).

(2)依題意P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，

當(dāng)x＝40時(shí)，P有最大值300，故銷(xiāo)售價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn).