【題目】已知, .

(1)求的解析式;

(2)求的值域;

(3)設(shè), 時(shí),對任意總有成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)令,則x=2t,故.從而得出f(x)的解析式;
(2)設(shè), ,下面對a進(jìn)行分類討論:①當(dāng)a=0時(shí),②當(dāng)a>0時(shí),③當(dāng)a<0時(shí),分別求出其值域即可;
(3)函數(shù)對任意x1,x2[-1,1], ,等價(jià)于h(x)在[-1,1]內(nèi)滿足其最大值與最小值的差小于等于即可.

試題解析:

⑴設(shè),則

.

;

⑵設(shè),則

當(dāng) 時(shí),對稱軸,且拋物線開口向下, 的值域?yàn)?/span>

當(dāng) 時(shí), , 的值域?yàn)?/span>

當(dāng) 時(shí),對稱軸, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

的值域?yàn)?/span> .

綜上,當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?/span>.

⑶由題 .

對任意總有

滿足

設(shè),則

當(dāng)時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增

(舍去)

當(dāng)時(shí),不合題意

當(dāng)時(shí),

時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增

時(shí)遞減,在遞增

時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減

(舍去)

綜上所述: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心為點(diǎn),點(diǎn)在圓上,直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

(1)求圓的方程;

(2)若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場經(jīng)銷一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系:

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標(biāo)圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn),并確定yx的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C過點(diǎn)M0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于AB兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,PA= a,AD=2a.

(1)若AE⊥PD,E為垂足,求異面直線AE與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,則 ②若,則

③若,則 ④若,則

其中正確命題的序號是( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)若函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a(a∈R)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 , x2 , 證明:x1x2>e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ,(a>0)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值.

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