（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.
(1) 證明PA//EM即可；(2)只需證明，即可；(3)  。

試題分析：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點(diǎn).
為中點(diǎn)，
又平面，平面
//平面   
（2）為中點(diǎn)，

為正方形，
又平面，平面
 又是平面內(nèi)的兩條相交直線，
即平面，又平面，所以
由，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，又，所以
又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，
所以平面.
(3) 平面，，則為二面角的平面角。
設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為，則.
在中，；在中，
在中，=，所以.
點(diǎn)評(píng)：二面角求解的一般步驟： 一、“找”：找出圖形中二面角，若不能直接找到可以通過(guò)作輔助線補(bǔ)全圖形找二面角的平面角。 二、“證”：證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”：計(jì)算出該平面角。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知m、是直線，a、β是平面，給出下列命題：
(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;
(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；
(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；
(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.
其中正確的命題的序號(hào)是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（　�。�
A．與異面.B．與相交.
C．與平行.D．與異面、相交、平行均有可能.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是(　　)
A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
① ②  ③  ④
其中正確的個(gè)數(shù)（     ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案