【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）設點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：(1) 先利用兩角差的余弦公式展開后，兩邊同乘以，利用 ， 把極坐標方程化為直角坐標方程；（2）把圓的方程配方化為標準方程，得出圓心和半徑，把直線方程的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，求出圓心到直線的距離減去圓的半徑就是的最小值，令其得1，解方程得出求的值．

試題解析：

（1），即，所以，將， ， 代入得的直角坐標方程為．

（2）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓，將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以

，由此解得或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表：

指數(shù)

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為（單位：元），指數(shù)為.當在區(qū)間內(nèi)時，對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當在區(qū)間內(nèi)時，對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型（當指數(shù)為150時，造成的經(jīng)濟損失為1100元，當指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為1400元）；當指數(shù)大于300時，造成的經(jīng)濟損失為2000元.　

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天，該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關？

非嚴重污染

嚴重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 與四邊形所在平面垂直，且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點，設直線與平面所成角為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設F為EB的中點．

(1)求證：DF∥平面ABC；

(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在歲之間的100人進行調查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關注“帶一路”是否和年齡段有關?

關注

不關注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

附:參考公式，其中

臨界值表：

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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