已知映射f：P(m，n)→P/(
m
，
n
)(m≥0，n≥0)．設點A（1，3），B（2，2），點M 是線段AB上一動點，f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為（　　）
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12
分析：根據(jù)所給的兩個點的坐標寫出直線的方程，設出兩個點的坐標，根據(jù)所給的映射的對應法則得到兩個點坐標之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個圓的方程，得到軌跡是一個圓弧，求出弧長．
解答：解：直線AB的方程為x+y=4，設點M（m，n），M'（x，y），
則x=
m
，y=
n
，
即m=x2，n=y2．因為m+n=4（1≤m≤2），
則x2+y2=4，x∈[1，
2
]，y∈[
2
，
3
]．
所以點M′的軌跡為一段圓弧，且圓心角為
π
12
，所以弧長為2×
π
12
=
π
6
，
故選C
點評：本題考查弧長公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點法求出點的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識點不少．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知映射f：P（m，n）→P′（
m
，
n
）（m≥0，n≥0）．設點，A（1，3），B（3，1），點M是線段AB上一動點，f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知映射f：P(m，n)→P′(
m
，
n
)（m≥0，n≥0）．設點A（1，3），B（3，1），點M是線段AB上一動點，f：M→M′，當點M在線段AB上從點A開始運動到點B時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知映射f：P（m，n）→P′（數(shù)學公式，數(shù)學公式）（m≥0，n≥0）．設點，A（1，3），B（3，1），點M是線段AB上一動點，f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知映射f：P(m，n)→P/(
m
，
n
)(m≥0，n≥0)．設點A（1，3），B（2，2），點M 是線段AB上一動點，f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為（　　）
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
12

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