【題目】設函數(shù)f（x）=a﹣ ，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當a=1時，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）= ，

f（﹣x）= = =﹣f（x），

f（x）是奇函數(shù)


（2）證明如下：對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣ ）﹣（a﹣ ）= ，

∵x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

則函數(shù)f（x）為增函數(shù)


【解析】（1）當a=1時，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）是R上的增函數(shù)．
【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PB是圓O的切線，過A點作AE∥OP交圓O于E點，PA交圓O于點F，連接PE．

（1）求證：PE是圓O的切線；
（2）設AO=3，PB=4，求PF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x （萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)如表可得回歸直線方程y= x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為20萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.15.2萬元
D.15.6萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四種說法：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y= + 與y= 都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x﹣1）2與y=2x﹣1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)．
其中正確的序號是（把你認為正確敘述的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）＞0在（0，+∞）對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）求曲線與交點的極坐標，其中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為 ．

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