【題目】(2015·江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F的直線與橢圓交于A ， B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點P ， C ， 若PC=2AB ， 求直線AB的方程.

【答案】
（1）


（2）

y=x-1或y=-x+1.


【解析】（1）由題意，得且c+=3, 解得a=,c=1，則b=1，所以橢圓的標準方程為
(2)當AB⊥x軸時，AB=，又CP=3，不合題意.當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=k(x-1), A(x1, y1),B(x2, y2), 將AB的方程代入橢圓方程，得（1+2k2)x2-4k2x+1(k2-1)=0, 將x1,2=, C的坐標為（， )， 且AB===. 若 k=0, 則直線AB 的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意。 從而k≠0，
故直線PC的方程為y+=-(x-),則 P點的坐標為（-2，), 從而PC=. 因為PC=2AB，所以=， 解得k=±1. 此時AB方程為y=x-1或y=-x+1.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：
才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，且t≠0)，其中0 ， 在以O為極點x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點的直角坐標
（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|最大值

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  1. (2015·四川）如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

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【題目】已知關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．

（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值.

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（1）用球的標號列出所有可能的摸出結果；
（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由。

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【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導函數(shù) 滿足 ，則下列結論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】(2015·湖北）設. 若p：成等比數(shù)列；
q：，則（ ）
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
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【題目】(2015·湖北）一種畫橢圓的工具如圖1所示．是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈
與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞轉動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C．以O為原點，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（2）（Ⅱ）設動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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