【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求在點的切線方程；

（2）若對， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ，

∴， ，由點斜式可求出在點的切線方程；

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

試題解析：（1）當(dāng)時， ，

∴， ，

故在點的切線方程為，

化簡得

（2），

則的定義域為.

①若，令，得極值點， ，

當(dāng)，即時，

在上有，在上有，在上有，

此時在區(qū)間上是增函數(shù)，

并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知， 在區(qū)間上恒有， 在區(qū)間上是增函數(shù)，

有，也不合題意；

②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，

∴在上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足即可，可得，

∴的范圍是.

綜合①②可知，當(dāng)時，對， 恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為橢圓的上一點，過原點且垂直于的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標準見表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學(xué)生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為的學(xué)生中有40%是男生，等級為的學(xué)生中有一半是女生．等級為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大小．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求函數(shù)圖象恒過的定點坐標；

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的條件下，證明： 存在唯一的極小值點，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時，不等式對任意均成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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